Eksponencijalna funkcija 
Vrsta: Maturski | Broj strana: 20 | Nivo: Gimnazija

Eksponencijalna funkcija je funkcija kod koje je nezavisno promenljiva ( argument x ) predstavlja eksponent stepena stepena osnove a . Osnova a je svuda konstantan pozitivan broj (a > 0) .To je neophodno jer je i stepenovanje proizvoljnim realnim brojem definisano samo za pozitivnu osnovu.Ovaj uslov je veoma bitan jer kad on ne bi bio ispunjen funkcija bi neprestano menjala svoj monotoni karakter i imala bi veliki broj ekstremnih vrednosti .Ponasanje funcije f ( x ) = (− 2)x
x
y −4 1 16
−3
−2
-1
8
1 4
−1 -1 2
1
1 −2
2 4
3 −8
4
16
Grafik 1. Ponasanje funkcije
Y
f ( x ) = (− 2)
x
X
1
Osobine eksponencijalne funkcije
Eksponencijalna funkcija nema nula jer stepen a x nije nula ni za jedno x , tj. jedacina a x = 0 nema resenja. Stalna pozitivna vrednost funkcije a x (a x > 0) zavisi od racionalne vrednosti argumenta x . Kad osnova eksponencijalne funkcije, a ,uzima vrednost u intervalu (0,1) funkcija je monotono opadajuca,a kada uzima vrednosti u intervalu (1, ∞ ) funkcija je monotono rastuca Grafik 2.-Ponasanje eksponencijalne funkcije (0 < a < 1)
f 1( x ) ⎛1⎞ =⎜ ⎟ ⎝2⎠
x
Grafik 3.-Ponasanje eksponencijalne funkcije (a > 1)
f 2( x ) = 2 x
x1 < x 2 → 2 x1 < 2 x2
2
Teorema 1 - Ako je x1 < x 2 (argumenti stepena osnove); x1 , x 2 ⊂ Q, kada je a ∈ (0,1) onda sledi da je a x > a x , odnosno sa porastom argumenta vrednost opada. Teorema 2 - Ako je x1 < x 2 (argumenti stepena osnove); x1 , x 2 ⊂ Q, kada je a > 1 onda sledi da je a x < a x , jer je a x − x > 1 , odnosno sa porastom argumenta vrednost raste. -Ako je a 0 = 1 eksponencijalnoj funkciji pripada par (0,1) Grafik 4
1 2 1 2 1
2
3
Grafik eksponencijalne funkcije
f 1( x ) = 2
x
f 2( x )
⎛1⎞ =⎜ ⎟ ⎝2⎠
x
x
2
x
−2 1 4
x
−1 1 2
1
1 2
2 4
3 8

---------- CEO RAD MOŽETE PREUZETI NA SAJTU. ---------- 

www.maturski.org 

 

MOŽETE NAS KONTAKTIRATI NA E-MAIL: [email protected]